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      Dans ce forum, nous vous proposons d'échanger autour de questions que vous vous posez sur les cours et les exercices.  

      Vous pouvez ainsi échanger entre vous, mais aussi déposer des questions aux L3 pour alimenter les séances de tutorat.

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    Cours Analyse 1 M. VALLET

    Ce cours représente 4 ECTS pour 20h de cours et 20h de TD. Son évaluation est en contrôle continu.

    Son programme, qui s'inspire fortement du cours téléchargeable en ligne http://exo7.emath.fr/cours/livre-analyse-1.pdf, est :

    1. Ensemble des entiers naturels, raisonnement par récurrence, notations \sum_{i=1}^n et \prod_{i=1}^n .


    2. Propriétés fondamentales de  \mathbb{R} :
        (a) valeur absolue, résolution d’inégalités mettant en jeu la valeur absolue, inégalité triangulaire.
        (b) majorant, minorant, maximun, minimum, borne supérieure et inférieure, intervalle, segment.
        (c) Théorème de la borne inférieure (admis).

    3. Suites réelles
        (a) Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques, formules \sum_{i=1}^n r^i , \sum_{i=1}^n i
        (b)  Suites bornées, monotones, croissantes, décroissantes,
        (c)  Limite des suites réelles
                   i. Définition, suites convergentes, divergentes, suite tendant vers \pm \infty , unicité de la limite, convergente implique bornée, rappel croissances comparées
                   ii. opérations algébriques, compatibilité avec la relation d’ordre
            iii. Théorèmes d’existence de la limite : encadrement, croissante et majorée, suites adjacentes

    4. Fonctions réelles de la variable réelle
        (a) Ensemble de définition, parité, imparité, croissance, décroissance, monotonie
        (b) Limite en un point,
            i. Unicité de la limite, limite à droite et à gauche, extension en \pm \infty
            ii. Théorème d’existence de limite : toute fonction monotone sur ]a,b[ admet des limites à droite et à gauche en tout point intérieur, discussion en a et b
        (c) Continuité :
                i. Définition séquentielle, prolongement par continuité, continuité par morceaux
            ii. Théorème des valeurs intermédiaires, l’image par une fonction continues d’un intervalle, (segment) est un intervalle (segment)
                iii. Extrema : intervalles ouverts et segment
        (d) Dérivabilité :
            i. Définition, dérivées à droite et à gauche, linéarité, dérivée d’un produit, d’une composée
            ii. Rappels : calculs de dérivées des fonctions usuelles, lien signe de la dérivée et sens de variations, tableau de variation
            iii. Extrema : condition d’ordre 1 y compris aux bornes d’un segment
            iv. Théorème des accroissements finis et inégalité des accroissements finis
            v. Dérivées successives, formule de Leibniz, la dérivée d’ordre n+1 d’un polynôme de degré n est nulle.
        (e) Les fonctions usuelles : logarithme, puissances et exponentielle, fonction circulaires et hyperboliques, et leurs réciproques.
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