Pré-requis
Apprentissages critiques de mathématiques ISABTP1-S1 en particulier ceux de R1-5.
Objectifs
Le calcul intégral constitue l’un des outils fondamentaux de l’analyse, permettant de mesurer l’accumulation d’une grandeur continue et les suites numériques constituent l’un des principaux outils d’approximation numérique.
À la fin de ce module, vous serez capable de :
- Calculer des primitives et intégrales, par calcul direct, intégration par parties ou par changement de variables
- Définir les propriétés de base des suites numériques et connaître les différents types de suites
- Étudier la convergence d’une suite
Programme
Primitives et intégrales sur un segment
1 Primitives
1.1 Définitions et théorèmes
1.2 Primitives usuelles
1.3 Opérations sur les primitives
2 Intégrales sur un segment
2.1 Définitions
2.2 Propriétés
2.3 Application au calcul d’aires
2.4 Techniques d’intégration
Suites numériques
3 Définitions
3.1 Vocabulaire et notations
3.2 Suites explicites/suites récurrentes
3.3 Représentation graphique
3.4 Opérations sur l’ensemble C^N
3.5 Suites extraites
4 Propriétés élémentaires des suites réelles
4.1 Suites bornées
4.2 Suites monotones
4.3 Suites convergentes
5 Critères de convergence
5.1 Suites et fonctions usuelles
5.2 Suites monotones bornées
5.3 Suites extraites et convergence
5.4 Limites et opérations
5.5 Limites et inégalités
5.6 Critères de comparaison asymptotiques
5.7 Vitesse de convergence
6 Suites récurrentes
6.1 Mise sous forme explicite
6.2 Suites autonomes d’ordre 1.
Apprentissages Critiques
Primitives usuelles, intégration par parties, changements de variables, convergence d’une suite numérique.
- Enseignant: David Gregoire