ISA1 - Mécanique du solide
Aperçu des sections
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Dans le cadre de ce cours, vous allez apprendre à écrire et vérifier l'équilibre d'un solide soumis à un chargement extérieur dans des cas simples (ces des solides isostatiques). Vous serez donc capables de modéliser les actions mécaniques extérieures et les liaisons d’un système mécanique avec son support.
Pré-requis
- Trigonométrie
- Projections et changements de base
- Calculs vectoriels (Produit scalaire et produit vectoriel)
- Résolution de systèmes d’équations linéaires
Ouvrages de référence
Philipe Maron (enseignant chercheur à l'ISA BTP) a longtemps été chargé d'enseigner cette matière. N'hésitez pas à consulter ses notes de cours qui sont accessibles sur le site. Vous y trouverez également des exercices corrigés : http://maron.perso.univ-pau.fr/mecanique/
Parmi les ouvrages disponibles à la bibliothèque, je vous invite à consulter :
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Mécanique 2 : Mécanique du solide indéformable, Statique, Cours et exercices résolus, Brémont Y. et Réocreux P. (Ellipses - 1996)
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Mécanique de l’ingénieur - Statique, Meriam J.L., Kraige L.G., (Reynald Goulet Inc.- 1996)
- Un très bon ouvrage, peut-être un peu plus difficile d’accès car s’intéressant également à l’architecture, est celui de Studer et Fraye de l’école polytechnique fédérale de Lausanne : Introduction à l'analyse des structures, Frey M.-A. et Studer F. (Presses Universitaires Polytechniques - 2017)
- Enfin, un livre un peu plus compliqué, mais très complet du point de vue de la mécanique, est celui de Voldoire et Bamberger. Mécanique des structures: Initiation - Approfondissements - Applications. Bamberger Y. Voldoire F. (Presses de l'école nationale des Ponts et Chaussées - 2008)
Ils sont tous disponibles à la BU. - Trigonométrie
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Examens de l'année 2020-2021
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Examens de l'année 2019-2020
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Examens de l'année 2018-2019
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Examens de l'année 2017-2018
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Examens de l'année 2016-2017
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En mécanique, les vecteurs la maîtrise des vecteurs est indispensable pour pouvoir représenter les actions exercées sur un objet ou la vitesse de cet objet.
Ce chapitre doit vous permettre de consolider vos connaissances sur les vecteurs afin d'être en mesure de suivre l'ensemble du cours de mécanique.
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Partie 1 : Les vecteurs
Un vecteur est caractérisé par une norme, une direction et un sens. Afin de pouvoir manipuler un vecteur il est souvent nécessaire de le projeter dans une base vectorielle.
- Vecteurs
- Bases vectorielles, bases orthonormées directes
- Repères
- Systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques, sphériques
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Partie 2 : Les opérations vectorielles
- Le produit scalaire
- Le produit vectoriel
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Nous cherchons ici à exprimer à l'aide d'un vecteur la position occupée au cours du temps par le solide étudié, représenté par un point P. Nous utiliserons un repère noté « R0 » dont on appelle « O » l’origine.
En dérivant le vecteur position
par rapport au temps, nous pourrons obtenir le vecteur vitesse. -
Partie 1 : Cas d'un solide réduit à un seul point noté P
On repère la position du solide à l’aide du vecteur OP.
- Position et vitesse en coordonnées cartésiennes
- Position et vitesse en coordonnées cylindriques
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Partie 2 : Cas d'un solide indéformable dans l'espace
Dans ce cas on ne peut réduire le mouvement du solide étudié au coordonnées d’un seul point : il faut pouvoir décrire les rotations subies par le solide pour exprimer sa position dans l’espace.
- Position et vitesse en coordonnées cartésiennes
- Position et vitesse en coordonnées cylindriques
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Objectif : Représenter correctement les actions mécaniques exercées sur un système
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La démarche qui sera présentée en cours est la suivante :
1) Définir le système mécanique étudié
2) Identifier les actions mécaniques agissant sur le système
- identification des forces appliquées sur le système et de leur point d'application
- prise en compte des moments associés à chaque force, calcul du moment à l'aide du produit vectoriel ou de l'identification du bras de levier
- expression de l'action sous forme d'un torseur d'action mécanique
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Appliquer la deuxième loi de Newton
Aussi appelée « Principe fondamental de la dynamique », ou ici « Principe de la statique »
Un solide indéformable est en équilibre sous l’effet de n actions extérieures si la somme des torseurs associés à ces actions est égale au torseur nul en un point.
Cette loi nous donne donc 6 équations dans l’espace (ou 3 équations si le problème est plan).
Cas particulier :
- solide soumis à deux forces ponctuelles (que nous appellerons par la suite une bielle)
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Nous nous limiterons ici aux liaisons dites « parfaites » : c’est-à-dire des liaisons où il n’y a pas de frottement.
Nous avons vu que dans l’espace, 6 mouvements sont possibles (3 translations et 3 rotations). Lier 2 solides entre eux consiste à dire que 1 ou plusieurs de ces mouvements sont impossibles entre les solides.
Deux types de liaisons seront considérées :
- les liaisons entre deux solides,
- les liaisons entre un solide et le support.
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Partie 1 : Les liaisons communes dans le domaine du BTP, en 2 dimensions
- Appui simple
- Articulation
- Encastrement
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Partie 2 : Le principe des actions mutuelles
Lorsque deux systèmes {A} et {B} sont en interaction par l'intermédiaire d'une liaison mécanique parfaite, l'action du système {A} sur le système {B} est exactement opposée à la réaction du système {B} sur le système {A}.
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Un système mécanique composé d’un solide ou d’un ensemble de solides est dit isostatique lorsque les seules équations issues du PFD permettent de déterminer une solution unique pour les inconnues de liaison.
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Partie 1 : Détermination du caractère isostatique d'un système
- Détermination du nombre d'équations issues du PFD
- Détermination du nombre d'inconnues de liaison
Partie 2 : Conséquences de l'hyperstaticité
Méthodologie de résolution d'un problème de mécanique
1) Modélisation du système, identification des liaisons
2) Vérification de l’iso staticité du système modélisé
3) Définition du système ou des sous-systèmes considérés
4) Identification des actions
5) Application du PFD pour chaque système ou sous-système
6) Détermination des inconnues de liaison
7) Vérification des résultats
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Bien souvent, les actions mécaniques sur un système sont des actions réparties (poids propre du système, action du vent, etc.). Pour prendre en compte ces actions réparties dans vos calculs vous aurez besoin de les remplacer par une action ponctuelle équivalente du point de vue du PFD.
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Partie 1 : Action ponctuelle équivalente à une action répartie uniforme
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Partie 2 : Action ponctuelle équivalente à une action répartie triangulaire
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On appelle "treillis de barres" ou "poutre treillis", une structure constituée de barres assemblées entre elles par des articulations et liée à l’extérieur par appui(s) simple(s) et/ou articulation(s). Les points d’assemblage des barres sont appelés "nœuds".
Le calcul des treillis consistera à déterminer quels sont les efforts dans ces barres sous l’action d’un chargement donné.
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Partie 1 : Hypothèses
Partie 2 : Equilibre des barres
Partie 3 : Résolution par la méthode des noeuds
Partie 4 : Vérification de l'isostaticité
Partie 5 : Utilisation de la "méthode des coupures"
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Vous trouverez ci-joint des fiches rédigées par Philippe Maron afin de vous proposer des exercices résolus.
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Liens internet pour le suivi des enseignements à distance :
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Tableau blanc partagé :
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