Ce cours donne six illustrations représentatives des possibilités apportées par la simulation numérique pour la solution de problèmes de géométrie. Les exemples sont proposés dans le cadre de l’outil de simulation Matlab^© et du langage de programmation Python afin de servir de guide pour une programmation utilisant d’autres environnements équivalents.

            Le premier chapitre est consacré au problème élémentaire de traitement des droites et des plans. Il permet d’illustrer la notion de forme paramétrique vectorielle.

            Dans le second chapitre, on aborde la notion plus complexe des formes polynomiales et on donne quelques exemples pour en montrer la puissance.

            Le troisième chapitre est consacré à la sphère, aux notions d’angles solides et aux formules de la trigonométrie sphérique.

            En application des chapitres sur la sphère et sur les segments de droites et dans le cadre des méthodes de Monte Carlo, on aborde dans le chapitre quatre le problème des techniques de lancer de rayons et de leur homogénéité spatiale. Dans ce chapitre et dans le suivant, on est en présence de méthodes purement numériques, sans équivalent analytique.

            Le chapitre cinq fournit un début d’approche des techniques de modélisation des objets tridimensionnels avec la méthode de génération de maillages de Delaunay.

            Le sixième et dernier chapitre est consacré aux représentations d’objets sphériques et de trajectoires définies sur la sphère telles que les trajets solaires.

            Dans chaque chapitre, un exercice typique est proposé. Sa mise en œuvre devrait aider à prendre conscience des avantages et des difficultés de ces problèmes.