L3 Physique

L'optique de Fourier consiste à envisager l'optique en raisonnant sur les transformées de Fourier que réalise la lumière au cours de sa propagation, de par sa nature ondulatoire. Cette approche permet par exemple de filtrer une image en sélectionnant ses fréquences spatiales, tout comme on filtre un son ou un signal électrique en agissant sur ses fréquences temporelles.

Cette discipline est toutefois d'un abord plus difficile que l'analyse spectrale des signaux sonores, pour au moins deux raisons :

• L'existence de deux dimensions au lieu d'une seule pour la transformée de Fourier, les images étant toujours bidimensionnelles ! Toutefois, cette complication des calculs n'est pas vraiment un obstacle conceptuel.
• Plus fondamentalement, le passage de deux dimensions d'espace (avant la transformée de Fourier) à deux dimensions d'espace réciproque après la transformée... mais qui sont toujours perçues en pratique dans les deux dimensions d'espace de départ. Autant l'abstraction pose peu de problème en analyse spectrale acoustique, car il est évident qu'à la fois la représentation d'un son par une fonction du temps et sa décomposition en fréquences élémentaires sont toutes deux, sur un tableau ou un écran, des représentations abstraites, autant il peut être malaisé de comprendre pourquoi ce qu'on observe dans le "plan de Fourier" (donc dans un espace bidimensionnel bien réel) doit être interprété en termes de fréquences spatiales à partir des caractéristiques des lentilles utilisées.

Les applications de cette approche sont cependant très variées et parfois spectaculaires, et méritent bien l'effort conceptuel demandé, ainsi que quelques calculs un peu fastidieux qui ne servent qu'à donner des bases théoriques saines à l'ensemble. La véritable compréhension de cette discipline ne pourra se faire, comme souvent en physique, qu'au cours d'expériences de travaux pratiques.

On peut aussi garder à l'esprit que les concepts abordés, comme celui de fréquence spatiale, sont à l'œuvre dans les réalisations informatiques des traitements d'images autrefois purement physiques et analogiques ; leur compréhension aidera donc à utiliser des logiciels élaborés de traitement d'images.

En première partie du cours, on fera également appel aux transformées de Fourier mais dans les domaines temporel ou fréquentiel, utilisées en spectroscopie par transformée de Fourier, afin de se familiariser avec les outils mathématiques indépendamment du rôle qu'ils jouent avec les lentilles.

Ce cours est enseigné en L3 physique et physique-chimie à Pau.